Raisonnement avec des croyances partiellement ordonnées

Dans le cadre de cette thèse, nous présentons l’extension des résultats sur le raisonnement avec des bases de croyances totalement ordonnées au cas partiellement ordonné. L’idée est de raisonner avec des bases logiques équipées d’un ordre partiel exprimant la certitude relative et de construire une fermeture déductive partiellement ordonnée. Au niveau syntaxique, nous pouvons soit utiliser un langage exprimant des paires de formules et des axiomes décrivant les propriétés de l’ordre, ou utiliser des formules en relation avec des poids symboliques partiellement ordonnés dans l’esprit de la logique possibiliste. Une sémantique possible consiste à supposer que cet ordre provient d’un ordre partiel sur les modèles. Elle exige la capacité d’induire un ordre partiel sur les sous-ensembles d’un ensemble, à partir d’un ordre partiel sur ses éléments. Parmi plusieurs définitions de relations d’ordre partiel ainsi définies, nous sélectionnons la plus pertinente pour représenter la notion de certitude relative, en accord avec la théorie des possibilités. Nous montrons les limites d’une sémantique basée sur un ordre partiel unique sur les modèles et proposons une sémantique plus générale qui utilise une relation d’ordre partiel entre les ensembles de modèles. Nous utilisons un langage de plus haut niveau qui exprime des conjonctions de paires de formules en relation, avec des axiomes qui décrivent les propriétés de la relation. Nous proposons deux approches syntaxiques pour inférer de nouvelles paires de formules à partir d’une base partiellement ordonnée, et compléter ainsi l’ordre sur le langage propositionnel. L’une des inférences est proche des logiques conditionnelles de Lewis (qui traite le cas totalement ordonné) et d’un travail de Halpern. Elle est également proche du Système P. Nous reprenons la logique possibiliste symbolique proposée par Benferhat et Prade et comparons cette approche avec l’approche par certitude relative. Pour cela nous poursuivons l’étude de la logique possibiliste symbolique en démontrant un résultat de complétude. Nous étudions la question de la traduction d’une base partiellement ordonnée en base possibiliste symbolique et inversement. Nous proposons enfin des pistes pour une implémentation du système d’inférence de certitude relative et du système possibiliste symbolique

Symbolic Possibilistic Logic: Completeness and Inference Methods

International audienceThis paper studies the extension of possibilistic logic to the case when weights attached to formulas are symbolic and stand for variables that lie in a totally ordered scale, and only partial knowledge is available on the relative strength of these weights. A proof of the soundness and the completeness of this logic according to the relative certainty semantics in the sense of necessity measures is provided. Based on this result, two syntactic inference methods are presented. The first one calculates the necessity degree of a possibilistic formula using the notion of minimal inconsistent sub-base. A second method is proposed that takes inspiration from the concept of ATMS. Notions introduced in that area, such as nogoods and labels, are used to calculate the necessity degree of a possibilistic formula. A comparison of the two methods is provided, as well as a comparison with the original version of symbolic possibilistic logic

A Possibilistic Logic Approach to Conditional Preference Queries

International audienceThe paper presents a new approach to deal with database preference queries, where preferences are represented in the style of possibilistic logic, using symbolic weights. The symbolic weights may be processed without the need of a numerical assignment of priority. Still, it is possible to introduce a partial ordering among the symbolic weights if necessary. On this basis, four methods that have an increasing discriminating power for ranking the answers to conjunctive queries, are proposed. The approach is compared to different lines of research in preference queries including skyline-based methods and fuzzy set-based queries. With the four proposed ranking methods the first group of best answers is made of non dominated items. The purely qualitative nature of the approach avoids the commensurability requirement of elementary evaluations underlying the fuzzy logic methods

On the Semantics of Partially Ordered Bases

International audienceThis paper presents first results toward the extension of possibilistic logic when the total order on formulas is replaced by a partial preorder. Few works have dealt with this matter in the past but they include some by Halpern, and Benferhat et al. Here we focus on semantic aspects, namely the construction of a partial order on interpretations from a partial order on formulas and conversely. It requires the capability of inducing a partial order on subsets of a set from a partial order on its elements. The difficult point lies in the fact that equivalent definitions in the totally ordered case are no longer equivalent in the partially ordered one. We give arguments for selecting one approach extending comparative possibility and its preadditive refinement, pursuing some previous works by Halpern. It comes close to non-monotonic inference relations in the style of Kraus Lehmann and Magidor. We define an intuitively appealing notion of closure of a partially ordered belief base from a semantic standpoint, and show its limitations in terms of expressiveness, due to the fact that a partial ordering on subsets of a set cannot be expressed by means of a single partial order on the sets of elements. We also discuss several existing languages and syntactic inference techniques devised for reasoning from partially ordered belief bases in the light of this difficulty. The long term purpose is to find a proof method adapted to partially ordered formulas, liable of capturing a suitable notion of semantic closure

La logique possibiliste avec poids symboliques : une preuve de complétude

International audienceOn considère une variante de la logique possibiliste, déjà proposée par Benferhat et coll., où les poids attachés aux formules sont remplacés par des variables symboliques à valeur sur une échelle totalement ordonnée. On suppose qu’on ne dispose que de contraintes de domination stricte entre ces poids inconnus. Dans ce cas, on peut étendre la sémantique et l’axiomatisation de la logique possibiliste, mais sa complétude nécessite une nouvelle preuve qui est décrite ici. La mise en oeuvre de cette logique peut exploiter des techniques de recherche de sousbases maximales consistantes et de raisonnement abductif

Erratum to: Database preference queries - a possibilistic logic approach with symbolic priorities.

International audienceThis note corrects a claim made in the above-mentioned paper about the exact representation of a conditional preference network by means of a possibilistic logic base with partially ordered symbolic weights. We provide a counter-example that shows that the possibilistic logic representation is indeed not always exact. This is the basis of a short discussion on the difficulty of obtaining an exact representation

Possibilistic reasoning with partially ordered beliefs

International audienceThis paper presents the extension of results on reasoning with totally ordered belief bases to the partially ordered case. The idea is to reason from logical bases equipped with a partial order expressing relative certainty and to construct a partially ordered deductive closure. The difficult point lies in the fact that equivalent definitions in the totally ordered case are no longer equivalent in the partially ordered one. At the syntactic level we can either use a language expressing pairs of related formulas and axioms describing the properties of the ordering, or use formulas with partially ordered symbolic weights attached to them in the spirit of possibilistic logic. A possible semantics consists in assuming the partial order on formulas stems from a partial order on interpretations. It requires the capability of inducing a partial order on subsets of a set from a partial order on its elements so as to extend possibility theory functions. Among different possible definitions of induced partial order relations, we select the one generalizing necessity orderings (closely related to epistemic entrenchments). We study such a semantic approach inspired from possibilistic logic, and show its limitations when relying on a unique partial order on interpretations. We propose a more general sound and complete approach to relative certainty, inspired by conditional modal logics, in order to get a partial order on the whole propositional language. Some links between several inference systems, namely conditional logic, modal epistemic logic and non-monotonic preferential inference are established. Possibilistic logic with partially ordered symbolic weights is also revisited and a comparison with the relative certainty approach is made via mutual translations

Reasoning with partially ordered belief bases

Dans le cadre de cette thèse, nous présentons l’extension des résultats sur le raisonnement avec des bases de croyances totalement ordonnées au cas partiellement ordonné. L’idée est de raisonner avec des bases logiques équipées d’un ordre partiel exprimant la certitude relative et de construire une fermeture déductive partiellement ordonnée. Au niveau syntaxique, nous pouvons soit utiliser un langage exprimant des paires de formules et des axiomes décrivant les propriétés de l’ordre, ou utiliser des formules en relation avec des poids symboliques partiellement ordonnés dans l’esprit de la logique possibiliste. Une sémantique possible consiste à supposer que cet ordre provient d’un ordre partiel sur les modèles. Elle exige la capacité d’induire un ordre partiel sur les sous-ensembles d’un ensemble, à partir d’un ordre partiel sur ses éléments. Parmi plusieurs définitions de relations d’ordre partiel ainsi définies, nous sélectionnons la plus pertinente pour représenter la notion de certitude relative, en accord avec la théorie des possibilités. Nous montrons les limites d’une sémantique basée sur un ordre partiel unique sur les modèles et proposons une sémantique plus générale qui utilise une relation d’ordre partiel entre les ensembles de modèles. Nous utilisons un langage de plus haut niveau qui exprime des conjonctions de paires de formules en relation, avec des axiomes qui décrivent les propriétés de la relation. Nous proposons deux approches syntaxiques pour inférer de nouvelles paires de formules à partir d’une base partiellement ordonnée, et compléter ainsi l’ordre sur le langage propositionnel. L’une des inférences est proche des logiques conditionnelles de Lewis (qui traite le cas totalement ordonné) et d’un travail de Halpern. Elle est également proche du Système P. Nous reprenons la logique possibiliste symbolique proposée par Benferhat et Prade et comparons cette approche avec l’approche par certitude relative. Pour cela nous poursuivons l’étude de la logique possibiliste symbolique en démontrant un résultat de complétude. Nous étudions la question de la traduction d’une base partiellement ordonnée en base possibiliste symbolique et inversement. Nous proposons enfin des pistes pour une implémentation du système d’inférence de certitude relative et du système possibiliste symbolique.In this thesis, we present results on the extension of the existing methods for reasoning with totally ordered belief bases to the partially ordered case. The idea is to reason from logical bases equipped with a partial order expressing relative certainty and to construct a partially ordered deductive closure. The difficult part lies in the fact that equivalent definitions in the totally ordered case are no longer equivalent in the partially ordered case. At the syntactic level we can either use a language expressing pairs of related formulas and axioms describing the properties of the ordering, or use formulas with partially ordered symbolic weights attached to them in the spirit of possibilistic logic. A possible semantics consists in assuming that the partial order on formulas stems from a partial order on interpretations. It requires the capability of inducing a partial order on subsets of a set from a partial order on its elements so as to extend possibility theory functions. Among different possible definitions of induced partial order relations, we select the one generalizing necessity orderings (closely related to epistemic entrenchments). We study such a semantic approach inspired from possibilistic logic, and show its limitations when relying on a unique partial order on interpretations. We propose a more general sound and complete approach to relative certainty, inspired by conditional modal logics, in order to get a partial order on the whole propositional language. Some links between our approach and several inference systems, namely conditional logic, modal epistemic logic and non-monotonic preferential inference are established. Possibilistic logic with partially ordered symbolic weights proposed by Benferhat and Prade is also revisited and we continue the study by proving a completeness result. A comparison with the relative certainty approach is made via mutual translations. We compare this approach with the relative certainty approach.We study the question of the translation of a partially ordered base into a symbolic possibilistic base and vice versa. The results for this translation highlight different assumptions underlying the two logics. We also offer steps toward implementation tools for the inference of relative certainty and for the symbolic possibilistic system

Fermeture déductive d'une base partiellement ordonnée

Dans ce rapport, nous présentons des résultats pour l’extension de la logique possibiliste dans un cadre partiellement ordonné. Le point difficile réside dans le fait que les définitions de l’inférence équivalentes dans le cas totalement ordonné, à savoir:•L’inférence sémantique à partir d’une relation d’ordre sur les modèles construite à partir de la base totalement ordonnée•L’inférence classique à partir des coupes de niveaux de la base totalement ordonnée ne sont plus équivalentes dans le cas partiellement ordonné.Nous considérons des bases propositionnelles munies d’une relation d’ordre partiel, exprimant la certitude relative. Une sémantique possible consiste à supposer que cet ordre provient d’un ordre partiel sur les modèles. Elle exige la capacité d’induire un ordre partiel sur les sous-ensembles d’un ensemble, à partir d’un ordre partiel sur ses éléments. Parmi plusieurs définitions de relations d’ordre partiel ainsi définies, nous sélectionnons la plus pertinente pour représenter la notion de certitude relative, en accord avec la théorie des possibilités. Nous montrons les limites d’une sémantique basée sur un ordre partiel unique sur les modèles et proposons une sémantique plus générale qui utilise une relation d’ordre partiel entre les ensembles de modèles. Nous utilisons un langage de plus haut niveau qui exprime des conjonctions de paires de formules en relation, avec des axiomes qui décrivent les propriétés de la relation. Ces propriétés étendent celles des relations de nécessité de la théorie des possibilités. Nous proposons deux approches syntaxiques pour inférer de nouvelles paires de formules à partir d’une base partiellement ordonnée, et compléter ainsi l’ordre sur le langage propositionnel. L’une des inférences est proche des logiques conditionnelles de Lewis (qui traite le cas totalement ordonné) et d’un travail de Halpern en 1997. Elle est également proche du Système P de Lehmann et collègues.Nous comparons cette approche avec la logique possibiliste à poids symboliques partiellement ordonnés proposée par Benferhat et Prade en 2005. Pour cela nous poursuivons l’étude de cette dernière en démontrant un résultat de complétude. On étudie la question de la traduction d’une base partiellement ordonnée en base possibiliste à poids symboliques et inversement. Les résultats relatifs à cette traduction mettent en évidence les hypothèses différentes sous-tendant les deux logiques. L’approche par formules partiellement ordonnées préserve l’ordre partiel de la base dans l’ordre partiel sur le langage obtenu par inférence, tandis que les poids attachés aux formules en logique possibiliste ne sont que des bornes inférieures des niveaux de certitude obtenus dans la fermeture déductive de la base. Par ailleurs, la logique possibiliste à poids symboliques s’appuie sur un principe de moindre engagement qui permet de traiter des incohérence partielles, principe qui n’est pas pris en compte dans l’approche de type logique conditionnelle, laquelle est plusprudente, et sensible aux incohérences dues à l’ordre initial sur les formules